M. Janeth Sifuentes Mtz.: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

1) INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ACERCA DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Desde el siglo XVll a.c los matemáticos de Mesopotamia y babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado.

En el siglo XVl a.c. los egipcios desarrollaron un algebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de cosechas y de materiales. Tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba “el método de la falsa posición”.

Alrededor del siglo 1 D.C. los matemáticos chinos escribieron El arte del cálculo en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco tenían la oportunidad de representar números negativos y números positivos.

En el siglo lll, el matemático griego Diofato de Alejandría público su aritmética en la cual, se trataba de una forma rigurosa no solo las ecuaciones de primer grado sino también las de segundo. Introdujo simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera silaba griega arithmos, que significa número.

en el siglo Vll los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos. En el siglo lX, el astrónomo y matemático musulmán Al-Jwarizmi investigo y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

En el siglo X, el gran algebrista musulmana Abu Kamil, continúo los trabajos de Al-Jwarizmi y sus avances fueron aprovechados en el siglo Xlll por Fibonacci. Durante este mismo siglo, el matemático Abul Wata al Bujzani hizo comentarios sobre los trabajos de Diofato y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, ahora conocemos la arithmetica de Diofato.

En 1202 Leonardo de pisa, conocido como Fibonacci, después de viajar al norte de África y a oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábigo, publico el Tratado del ábaco. En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos.

En 1489 el matemático alemán Johan Widmann de Eger invento los símbolos “+” y “-“ para expresar la suma y la resta. En 1552, el matemático alemán Christoph Rudolf introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que sumamos hoy en día. Este símbolo era una forma estilizada de la letra “r” de radical, raíz.

Entre 1545 y 1560 los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.

En 1557 el matemático inglés Robert Recordé inventó el símbolo de la igualdad, =.En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes. En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c,… y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z.

2) EXPLICACIÓN DE LA OBTENCIÓN DE LA FORMULA GENERAL

3) EL PROBLEMA DE RAZONAMIENTO QUE CONDUJO

· Toño realizo un viaje de 4 horas. Para visitar a su novia Pamela. Recorrió 126 Km. En motocicleta y 230 Km. En automóvil. La velocidad en el auto fue 8 km/hr. mayor que en la motocicleta. Determinar la velocidad y el tiempo en cada vehículo.

Información útil:

Dm= 126 km Da= 230 km T= 4 hrs. Vm= x Va= x+8