M. Janeth Sifuentes Mtz.: 2013

lunes, 18 de noviembre de 2013

PROBLEMA DE RAZONAMIENTO PARA DERIVADA

domingo, 10 de noviembre de 2013

*La caja

domingo, 3 de noviembre de 2013

MÉTODO DE CRAMER SISTEMA DE ECUACIONES CON 4, 5,6 Y 7 INCÓGNITAS

SISTEMA DE 4X4

SISTEMA DE 5X5

SISTEMA DE 6X6

SISTEMA DE 7X7

sábado, 26 de octubre de 2013

MÉTODO DE CRAMER

Solución de ecuaciones con dos incógnitas

El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:

El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Enseguida se muestran la algunos ejemplos:

1) 2x+3y=5

4x-3y=1

Escribimos las ecuaciones para enseguida realizar el despeje de ambas. Luego de tabular, obtenemos la gráfica que se muestra. Para sacar el determinante principal, así como determinante "x" y "y" multiplicamos cruzado los valores que tenemos, primero de derecha a izquierda, después derecha a izquierda anteponiendo el signo de menos, y lo obtenido lo sumamos.Finalmente para calcular el punto de intersección dividimos Dx/Dp y Dy/Dp.

2) -3x+4y=7

5x-3y=-2

3) 4x+2y=-3

6x+3y=5

4)x+3y=-2

-2x-6y=4

En los últimos dos problemas observamos que no hay punto de intersección esto es debido a que no existe un punto donde se crucen ambas rectas.

sábado, 19 de octubre de 2013

PUNTO DE EQUILIBRIO

BREAK EVEN POINT

El punto de equilibrio, en términos de contabilidad de costos, es aquel punto de actividad (volumen de ventas) en donde los ingresos son iguales a los costos, es decir, es el punto de actividad en donde no existe utilidad ni pérdida.

En la siguiente presentación encontraremos problemas aplicados a la vida cotidiana, en los que se calculan los diferentes puntos de equilibrio :

Punto de equlibrio 2 ecuaciones 2 incógnitas from Matematica de Samos

Primera parte: Encontrar el punto de equilibrio

La fábrica de computadoras HAL900 se incurre en costos fijos de $750,000 mensuales para fabricar el modelo Netbook-2012, la cual tiene un costo unitario de manufactura de $2,800. Si cada unidad se vende al distribuidos en $3,500, ¿Cuál es el punto de equilibrio?

Primero, para obtener el Costo total, multiplicamos 2,800 que es el costo unitario por el número de piezas (x), para después sumarlo con el costo fijo que son 750,000.
Lo segundo es calcular el ingreso, para esto multiplicaremos 3,500 que es el precio de venta por el número de piezas (x). Y por último para ver los resultados hacemos una resta del ingreso menos el costo total.

Aquí nos percatamos a simple vista de que el punto de equilibrio se encuentra en 1,050 empezamos a ver ganancias a partir de las 1100 piezas aproximadamente

Segunda parte: Encontrar nuevo punto de equilibrio

Debido a problemas de operación el costo unitario de producción de la Nootbook 2012 aumento a $3020.00. Si no se desea alterar el precio de venta ¿Cual es el nuevo punto de equilibrio? Si el costo fijo se mantiene constante y el propósito de venta indica que se venderá 1500 piezas por mes ¿es posible mantener el precio de venta justifica tu respuesta

No es posible mantener el precio unitario ya que el precio mayor no alcanza al ingreso, así que no se obtiene ningún punto de equilibrio, esto quiere decir que no existen perdidas ni ganancias. Se toma la decisión de aumentar su precio de venta a para generar ganancias.

Se cambia únicamente el precio de venta, se aumenta a $3850.00, conservando el costo unitario y, por su puesto, el costo fijo.En efecto se recupera la empresa Nootbook y hay un nuevo punto de equilibrio.

Tercera parte: Propuesta del jefe de ingeniería

Uno de los componentes de la Neetbook-2012 se compra a un proveedor internacional, el jefe de ingeniería propone que se deje de comprar dicho componente para fabricarlo dentro de la empresa. Se aumento el costo fijo de la Neetbook a $850,000 pero se reduce el costo unitario de producción a $2700, si la demanda pronosticada sigue siendo de 1500 piezas mensuales. ¿Es conveniente llevar a cabo el cambio propuesto ?

El costo unitario reducido por el ingeniero permite reducir el precio de venta

A través de la primera gráfica comprobamos que si es conveniente realizar el cambio, ya que las ganancias suben en gran medida. Enseguida probamos reducir el precio de venta. Haciendo un análisis nos podría beneficiar en atraer mas clientes y conseguir que las ventas no reduzcan.

En este enlace encontraremos un archivo de excel que nos permite calcular el punto de equilibrio de cualquier problema y nos proporciona la gráfica.

https://skydrive.live.com/view.aspx?cid=B2B5AF285C5A7884&resid=B2B5AF285C5A7884%21175

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

1) INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ACERCA DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Desde el siglo XVll a.c los matemáticos de Mesopotamia y babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado.

En el siglo XVl a.c. los egipcios desarrollaron un algebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de cosechas y de materiales. Tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba “el método de la falsa posición”.

Alrededor del siglo 1 D.C. los matemáticos chinos escribieron El arte del cálculo en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco tenían la oportunidad de representar números negativos y números positivos.

En el siglo lll, el matemático griego Diofato de Alejandría público su aritmética en la cual, se trataba de una forma rigurosa no solo las ecuaciones de primer grado sino también las de segundo. Introdujo simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera silaba griega arithmos, que significa número.

en el siglo Vll los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos. En el siglo lX, el astrónomo y matemático musulmán Al-Jwarizmi investigo y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

En el siglo X, el gran algebrista musulmana Abu Kamil, continúo los trabajos de Al-Jwarizmi y sus avances fueron aprovechados en el siglo Xlll por Fibonacci. Durante este mismo siglo, el matemático Abul Wata al Bujzani hizo comentarios sobre los trabajos de Diofato y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, ahora conocemos la arithmetica de Diofato.

En 1202 Leonardo de pisa, conocido como Fibonacci, después de viajar al norte de África y a oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábigo, publico el Tratado del ábaco. En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos.

En 1489 el matemático alemán Johan Widmann de Eger invento los símbolos “+” y “-“ para expresar la suma y la resta. En 1552, el matemático alemán Christoph Rudolf introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que sumamos hoy en día. Este símbolo era una forma estilizada de la letra “r” de radical, raíz.

Entre 1545 y 1560 los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.

En 1557 el matemático inglés Robert Recordé inventó el símbolo de la igualdad, =.En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes. En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c,… y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z.

2) EXPLICACIÓN DE LA OBTENCIÓN DE LA FORMULA GENERAL

3) EL PROBLEMA DE RAZONAMIENTO QUE CONDUJO

· Toño realizo un viaje de 4 horas. Para visitar a su novia Pamela. Recorrió 126 Km. En motocicleta y 230 Km. En automóvil. La velocidad en el auto fue 8 km/hr. mayor que en la motocicleta. Determinar la velocidad y el tiempo en cada vehículo.

Información útil:

Dm= 126 km Da= 230 km T= 4 hrs. Vm= x Va= x+8